Kalkulator przekątnej kwadratu

Za pomocą naszego kalkulatora przekątnej kwadratu błyskawicznie obliczysz długość przekątnej w dowolnym kwadracie. Sprawdź poniżej jak wyprowadzić wzór na przekątną kwadratu lub po prostu wypróbuj nasze narzędzie — nie zawiedziesz się!

Przekątna kwadratu to odcinek, który łączy dwa niesąsiadujące ze sobą wierzchołki. Każdy czworokąt ma dwie przekątne, kwadrat również. Przekątne kwadratu:

• są równej długości,
• są prostopadłe do siebie, oraz
• są dwusiecznymi kątów naszego kwadratu.

Każda przekątna dzieli kwadrat na dwa przystające trójkąty równoramienne prostokątne — poświęciliśmy im osobny kalkulator trójkąta 45 45 90. Pole takiego trójkąta jest połową pola kwadratu, jego przyprostokątne są bokami kwadratu, a przeciwprostokątna jest przekątną kwadratu.

Aby obliczyć długość d przekątnej kwadratu, pomnóż długość boku a przez pierwiastek kwadratowy z 2: d = √2 × a. Poniżej wyjaśnimy skąd bierze się ta zależność. Dzięki temu łatwiej ją zapamiętasz — koniec z zastanawianiem się jak znaleźć przekątną kwadratu!

Przeanalizujmy wpierw przykład. Jeśli bok kwadratu ma długość 5 cm, to przekątna wynosi $5\sqrt{2}\ \text{cm} \approx 7.071\ \text{cm}$. Wpisz tę wartość w kalkulator przekątnej kwadratu, aby sprawdzić wynik samodzielnie!

Skąd się wziął ten wzór na przekątną kwadratu? Otóż można go wyprowadzić np. z twierdzenia Pitagorasa 🇺🇸:

1. Jak już wcześniej zauważyliśmy, przekątna kwadratu dzieli ten kwadrat na dwa przystające trójkąty prostokątne.
2. Przyprostokątne to boki kwadratu, a przeciwprostokątna to przekątna kwadratu. Biorąc pod uwagę długość boku kwadratu, otrzymujemy:

Jak widać, postępujemy tak samo jak przy obliczeniu przeciwprostokątnej 🇺🇸 w trójkącie prostokątnym.

Jeśli nie znasz długości boku kwadratu, możesz skorzystać z innych wzorów!

Jeśli podane jest pole:

Jeśli podany jest obwód kwadratu:

Z naszym kalkulatorem obliczanie przekątnej kwadratu to bułka z masłem!

1. Wpisz długość kwadratu w odpowiednie pole. Powiedzmy, że bok kwadratu ma długość $11 \text{cm}$.
2. Kalkulator przekątnych kwadratu wyświetla wynik. W naszym przypadku przekątna wynosi $15,\!556 \text{cm}$.
3. Jeśli chcesz przeliczyć wynik na inną jednostkę, kliknij na nazwę jednostki i wybierz tę, która cię interesuje. Na przykład, $15,\!556\ \text{cm}$ to $6,\!124\ \text{cala}$.
4. Kalkulator przekątnej kwadratu działa również w drugą stronę — znając przekątną, możesz obliczyć bok kwadratu.

Teraz jesteś ekspertem i wiesz dokładnie, jak znaleźć przekątną kwadratu znając jego boki. Jeśli jednak nie masz podanego boku, użyj Omni kalkulatora kwadratu 🇺🇸, gdzie możesz podać pole powierzchni lub obwód, a nasze narzędzie znajdzie przekątną.

Aby obliczyć długość boku kwadratu:

1. Zapisz długość przekątnej kwadratu d.
2. Podziel d przez √2 lub, jeśli wystarczy ci przybliżony wynik, przez 1,4142 lub nawet 1,41.
3. I... to wszystko! Jeśli masz kłopot z obliczeniami, skorzystaj z internetowego kalkulatora kwadratów.

Odpowiedź brzmi √2, czyli około 1,41. Wynika to z tego, że przekątna i bok są połączone wzorem przekątna = √2 × bok. Podstawiając bok = 1, otrzymujemy przekątna = √2. Wystarczy teraz przypomnieć sobie, że √2 jest równe 1,4142....

Bok ma długość 0,707, a dokładniej √2/2. Aby otrzymać tę odpowiedź, trzeba skorzystać ze wzoru bok = przekątna / √2. Skoro wiemy, że przekątna = 1, to łatwo otrzymujemy bok = 1 / √2. Aby pozbyć się niewymierności z mianownika, mnożymy zarówno licznik jak i mianownik przez √2. Daje to oczekiwany wynik bok = √2 / 2 ≈ 0,707.