Dzięki temu kalkulatorowi powierzchni sektora szybko znajdziesz dowolną powierzchnię sektora koła, np. pole półkola lub kwadratu. W tym krótkim artykule

• Przedstawimy definicję sektora i wyjaśnimy, czym jest wycinek kołowy...

• Pokażemy wzór na pole sektora i wyjaśnimy, jak samodzielnie wyprowadzić równanie bez większego wysiłku.

• Przedstawimy kilka przykładów z życia wziętych, w których kalkulator pola sektora może okazać się przydatny.

Zacznijmy więc od definicji sektora - czym jest sektor w geometrii?

Sektor to figura geometryczna ograniczona przez dwa promienie i zawarty w nich łuk okręgu.

Sektory okręgu są najczęściej wizualizowane na diagramach kołowych, gdzie okrąg jest podzielony na kilka sektorów, aby pokazać wagę każdego segmentu. Poniższe zdjęcia przedstawiają kilka przykładów wycinków kołowych - nie musi to oznaczać, że będą one wyglądać jak kawałek ciasta, ale czasami wygląda to jak reszta ciasta po tym, jak weźmiesz kawałek:

Możesz, bardzo rzadko, usłyszeć o sektorze elipsy, ale wzory są drogo, drogo trudniejsze w użyciu niż równania pola wycinka kołowego.

Wzór na pole sektora jest prosty - pomnóż kąt środkowy przez promień podniesiony do kwadratu i podziel przez 2:

• pole sektora = r² × α / 2

Ale skąd to się bierze? Możesz ją znaleźć za pomocą proporcji. Wszystko, co musisz pamiętać, to wzór na pole koła (i założymy się, że pamiętasz!):

1. Pole koła oblicza się jako A = πr². To świetny punkt wyjścia.

2. Kąt pełny to 2π w radianach lub 360° w stopniach, z których ten drugi jest bardziej powszechną jednostką kąta.

3. Następnie chcemy obliczyć pole części okręgu, wyrażone przez kąt środkowy.

   • Dla kątów 2π (pełny okrąg), pole jest równe πr²:

     2π → πr²

   • Jakie jest więc pole wycinka kołowego:

     α → Pole sektora

4. Z proporcji możemy łatwo znaleźć ostateczny wzór na pole sektora:

   Pole sektora = α × πr² / 2π = α × r² / 2

Tej samej metody można użyć do znalezienia długości łuku - wszystko, co musisz zapamiętać, to wzór na obwód okręgu. Przeczytaj więcej na ten temat w naszym [kalkulatorze obwodu](calc: 288) oraz [kalkulatorze długości łuku](calc: 473).

Znalezienie pola półkola lub czworokąta powinno być teraz bułką z masłem. Po prostu zastanów się, jaką częścią koła one są!

1. Pole półkola: πr² / 2

• Wiedząc, że jest to połowa koła, podziel pole przez 2:

  Pole półkola = Pole koła / 2 = πr² / 2

• Oczywiście ten sam wynik uzyskasz używając wzoru na pole sektora. Pamiętaj tylko, że kąt prosty wynosi π (180°):

  Pole półkola = α × r² / 2 = πr² / 2

2. Pole kwadratu: πr² / 4